{"id":6811,"date":"2026-05-30T14:37:29","date_gmt":"2026-05-30T17:37:29","guid":{"rendered":"https:\/\/atividademapa.com\/?post_type=product&p=6811"},"modified":"2026-05-30T14:37:31","modified_gmt":"2026-05-30T17:37:31","slug":"mapa-calculo-diferencial-e-integral-ii-2026","status":"publish","type":"product","link":"https:\/\/atividademapa.com\/?product=mapa-calculo-diferencial-e-integral-ii-2026","title":{"rendered":"MAPA – C\u00c1LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 2026"},"content":{"rendered":"
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Quest\u00e3o 1<\/h3>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
MAPA \u2013 Material de Avalia\u00e7\u00e3o Pr\u00e1tica da Aprendizagem<\/strong><\/p>\n

Instru\u00e7\u00f5es para realiza\u00e7\u00e3o e entrega da atividade:<\/strong><\/p>\n

Todos os campos acima dever\u00e3o ser devidamente preenchidos.<\/p>\n

\u00c9 obrigat\u00f3ria a utiliza\u00e7\u00e3o deste formul\u00e1rio para a realiza\u00e7\u00e3o do MAPA (template<\/em>).<\/p>\n

Esta \u00e9 uma atividade individual, visto que trabalhos copiados da internet ou de outros(as) alunos(as) ser\u00e3o zerados.<\/p>\n

O trabalho pode ter quantas p\u00e1ginas voc\u00ea precisar para respond\u00ea-lo, desde que siga a sua estrutura. Preferencialmente, utilizar a formata\u00e7\u00e3o: fonte Arial 12, espa\u00e7amento entre linhas 1,5 linha e texto justificado.<\/p>\n

Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa, apresente as refer\u00eancias no final do trabalho em ordem alfab\u00e9tica e conforme as normas da ABNT NBR 6023:2018. Voc\u00ea pode utilizar este site para orienta\u00e7\u00e3o: https:\/\/usp.br\/sddarquivos\/aulasmetodologia\/abnt6023.pdf<\/p>\n

Ap\u00f3s inteiramente respondido, coloque um nome simples no seu arquivo para n\u00e3o haver confus\u00e3o no momento do envio. Se o\u00a0nome\u00a0tiver\u00a0caracteres\u00a0estranhos, principalmente pontos, ou for\u00a0muito grande, \u00e9 poss\u00edvel que a equipe de corre\u00e7\u00e3o n\u00e3o consiga abrir o seu trabalho e ele seja zerado;<\/p>\n

Voc\u00ea ir\u00e1 entregar apenas UM ARQUIVO com suas respostas. O trabalho deve ser enviado para corre\u00e7\u00e3o pelo seu Studeo em formato de arquivo doc\/docx ou PDF, na forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA. Caso voc\u00ea utilize OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidade.<\/p>\n

Ao final do enunciado desta atividade, aqui, no Studeo, h\u00e1 uma caixa de envio de arquivo. Basta clicar e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo at\u00e9 ela.<\/p>\n

Antes de clicar em\u00a0FINALIZAR, certifique-se de que est\u00e1 tudo certo,\u00a0pois, uma vez\u00a0finalizado, voc\u00ea n\u00e3o poder\u00e1 mais modificar o arquivo. Sugerimos que voc\u00ea fa\u00e7a o download para conferir se est\u00e1 de acordo com o arquivo entregue.<\/p>\n

Em caso de d\u00favidas, entre em contato com seu Professor Mediador.<\/strong><\/p>\n

Desejamos<\/strong>\u00a0a voc\u00ea um excelente trabalho.<\/strong><\/p>\n

BONS ESTUDOS!<\/strong><\/p>\n

Bem-vindo\u00a0\u00e0 Atividade MAPA da disciplina de C\u00c1LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Esta atividade \u00e9 importante para ampliar o seu conhecimento cr\u00edtico e anal\u00edtico frente ao conte\u00fado proposto, satisfazendo o seu ciclo de aprendizagem. Dessa forma, leia atentamente o contexto da atividade em STUDEO > C\u00c1LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II > ATIVIDADE MAPA e, depois, responda neste formul\u00e1rio o que \u00e9 solicitado.<\/p>\n

CONTEXTUALIZA\u00c7\u00c3O<\/strong><\/div>\n

 <\/p>\n

Uma ind\u00fastria est\u00e1 projetando um tanque de armazenamento tempor\u00e1rio de efluente l\u00edquido antes do envio para o sistema de tratamento. O tanque possui base circular e um fundo com formato parab\u00f3lico, projetado para facilitar o escoamento de s\u00f3lidos.<\/div>\n

 <\/p>\n

Durante o dimensionamento do sistema, a equipe de engenharia precisa avaliar:<\/p>\n

– O volume m\u00e1ximo de armazenamento do tanque.<\/p>\n

– A massa total de efluente armazenada, considerando varia\u00e7\u00e3o de densidade com a profundidade.<\/p>\n

Para realizar essas an\u00e1lises, ser\u00e3o utilizadas ferramentas matem\u00e1ticas estudadas em\u00a0C\u00e1lculo Diferencial e Integral II<\/strong>, incluindo integrais m\u00faltiplas.<\/p>\n

Fonte: a autora, 2026.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

ETAPA 1. Volume do tanque<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

O tanque est\u00e1 centrado na origem do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z<\/em>), sendo o eixo\u00a0z<\/em>\u00a0orientado verticalmente.<\/p>\n

 <\/p>\n

O\u00a0fundo do tanque<\/strong>\u00a0possui formato de paraboloide e \u00e9 descrito pela equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A\u00a0base circular do tanque<\/strong>, vista no plano horizontal xy, possui raio interno de 2 m. Assim, os pontos da base satisfazem a condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Na borda do tanque, onde x\u00b2 + y\u00b2 = 4, a equa\u00e7\u00e3o do fundo fornece:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Esse valor corresponde ao\u00a0n\u00edvel m\u00e1ximo de opera\u00e7\u00e3o do tanque<\/strong>.<\/p>\n

Para maior entendimento, observe a Figura 1.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 1 –\u00a0Representa\u00e7\u00e3o do tanque de armazenamento de efluentes.<\/p>\n

Fonte: gerada por Gemini em 1 abr. 2026.<\/p>\n

\u200bTarefas<\/strong><\/div>\n

 <\/p>\n

a) Escreva a\u00a0integral dupla em coordenadas polares<\/strong>\u00a0que representa o volume m\u00e1ximo do tanque. Neste momento, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio resolver.<\/p>\n

 <\/p>\n

b) Calcule o\u00a0volume m\u00e1ximo do tanque<\/strong>.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

ETAPA 2. Massa total do efluente<\/strong><\/div>\n

 <\/p>\n

Durante a opera\u00e7\u00e3o do tanque, a densidade do efluente n\u00e3o \u00e9 constante devido \u00e0 presen\u00e7a de s\u00f3lidos suspensos. A densidade varia com a altura no interior do tanque segundo a express\u00e3o:<\/p>\n

\"\"<\/div>\n

 <\/p>\n

onde:<\/p>\n

 <\/p>\n

–\u00a0\"\"\u00a0\u00e9 a densidade em kg\/m\u00b3<\/p>\n

 <\/p>\n

–\u00a0 z\u00a0\u00e9 a cota vertical em metros.<\/p>\n

 <\/p>\n

Tarefas<\/strong><\/div>\n

 <\/p>\n

a) Escreva a\u00a0integral tripla em coordenadas cil\u00edndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque<\/strong>. Neste momento, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio resolver.<\/p>\n

 <\/p>\n

b) Resolva a integral e determine a\u00a0massa total aproximada<\/strong>, em kg, de efluente armazenada no tanque.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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